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El problema de la justificación del razonamiento inductivo

Ignacio A. Gordillo

 

Resumen: El presente trabajo analiza, dentro de la perspectiva de la lógica informal, el denominado problema de la inducción, es decir, el modo en que se puede justificar un razonamiento que partiendo de premisas particulares obtiene conclusiones generales que aquéllas no pueden implicar; precisando las características propias y el alcance de la inducción y sus diferencias respecto del razonamiento inductivo.

Palabras clave: lógica informal - inducción - validez - probabilidad - creencia

 

Las características del razonamiento inductivo

La lógica informal es el estudio de los argumentos, tal como se pueden presentar en la vida diaria, en oposición al estudio de los argumentos en una forma técnica o artificial, que corresponde a la lógica formal. La lógica informal se dedica principalmente, entonces, a diferenciar entre formas correctas e incorrectas en que se desarrolla el lenguaje y el pensamiento cotidiano y, en especial, el estudio de los procesos para obtener conclusiones a partir de cierta información dada. Este texto analiza, desde la perspectiva de la lógica informal, el denominado problema de la inducción. Para ello se utiliza como referencia bibliográfica fundamental el libro del profesor Peter Frederick Strawson, Introducción a una teoría de la lógica, junto con otros textos relacionados con la problemática mencionada.

Como sabemos, el razonamiento es una de las fuentes de conocimiento humano. Una persona razona cuando toma ciertos enunciados como base para producir otro enunciado u otros enunciados más; es decir cuando se toma uno o más enunciados, llamados premisas de un argumento, y se los utiliza para inferir otro enunciado llamado conclusión del argumento. Tradicionalmente se considera que la lógica formal se ocupa del razonamiento deductivo, el cual consiste en derivar a partir de determinadas premisas una conclusión implicada de forma válida por las primeras.

Por su parte, una argumentación inductiva permite conocer la verdad de las premisas, pero no saber que la conclusión sea verdadera, pues esas premisas proporcionan elementos de juicio para la conclusión, pero no elementos de juicio completos. Es decir, incluso si las premisas son verdaderas, no hacen que la conclusión sea verdadera sino probable en un grado u otro. Este concepto de probabilidad no significa certeza y, como veremos más adelante, es sumamente complejo.

En un razonamiento deductivo, los argumentos son válidos o no válidos, no existe un estado intermedio o de probabilidad. Pero las normas deductivas no son los únicos patrones para el razonamiento correcto, puesto que el razonamiento deductivo no es el único tipo de razonamiento que permite arribar a conclusiones; es más, la ciencia sería imposible si los únicos datos permitidos fueran los deductivos.

Hay muestras cotidianas de tipos de razonamientos no deductivos, por ejemplo, cuando se dice: “Ha estado viajando durante 24 horas, por lo tanto, estará muy cansado”. El enunciado contenido en la primera cláusula de la oración es considerado como una razón para el enunciado hecho en la segunda cláusula. Entonces, el segundo enunciado es, en cierto sentido, una conclusión del primero que puede ser llamado, por su parte, premisa. Sin embargo, aquí las premisas no implican la conclusión de una manera estrictamente lógica. Al mismo tiempo, se puede apreciar que se trata de una razón perfectamente adecuada para aceptar la conclusión del caso. Es decir, se trata de un razonamiento sólido, aunque no sea deductivamente válido.

En un principio podemos estar tentados a explicar la solidez, aparentemente no deductiva de estos razonamientos, diciendo que son en realidad argumentos deductivos a los que se les ha extraído una premisa. En efecto, es cierto que podemos agregar una nueva premisa para que se convierta en un razonamiento deductivo válido; en el ejemplo dado sería el siguiente: “Las personas que viajan 24 horas, siempre se sienten cansadas después”. Sin embargo, remarcando estos enunciados generales que podrían faltar en los argumentos, no nos libramos del problema general de explicar cómo podemos extraer razonablemente una conclusión desde premisas que no la implican. Lo único que logramos es desplazar la cuestión a la pregunta de cómo se establecen proposiciones generales como esa última; ya que de ningún modo se trata de proposiciones lógicamente necesarias. Para formar esa clase de generalizaciones utilizamos la experiencia común, por eso suelen ser adoptadas de manera poco reflexiva. Es claro, entonces, que la aceptación de esta proposición general y no necesaria está vinculada con un principio de un razonamiento al que llamamos inductivo, que nos permite realizar inferencias de una manera sólida o razonable.

El problema que debemos considerar en definitiva es la naturaleza de ese tipo de razonamientos inductivos, en los que se avanza de un enunciado o conjunción de enunciados no necesarios a otro, sin que el primero implique al segundo. Como dijimos, la relación entre la evidencia a favor de la conclusión inductiva y la conclusión misma no es de implicación. Por ende, se puede decir que en un razonamiento inductivo existen motivos que respaldan la conclusión y, en vez de referirnos a premisas, es mejor hablar de evidencia a favor de una conclusión inductiva.  Las premisas de un razonamiento deductivo implican o no la conclusión, sin posibilidad de grados diferentes; mientras que, en una conclusión de tipo inductiva, sí puede haber y hay diferentes grados de “respaldo”, es decir, una mejor o peor evidencia a  su favor. No se trata de que el respaldo no llegue a ser implicación, ni de que la implicación sea el respaldo perfeccionado, pues implicación y respaldo no están en el mismo nivel.

El uso de palabras como probable, probabilidad, etc. nos permite reconocer el caso en que la evidencia en favor de una conclusión no es completa aunque también la complejidad de estos términos es fuente y tema de varias confusiones. Cuando se declara probable a una conclusión inductiva se puede decir que se trata de un respaldo incompleto, es decir, se admiten posibles excepciones. En este sentido, en algunos casos se puse utilizar la palabra probablemente porque se trata de un respaldo incompleto para una generalización “completa”; mientras que, en otros casos, puede ser así debido a que se trata un respaldo completo para una generalización “incompleta” o proporcional.

Una generalización incompleta en el sentido de que “la mayor parte de los A son B” puede ser más o menos incompleta, es decir, la proporción de estos entre sí  puede ser más o menos elevada y se puede indicar en fracciones o porcentajes. De tal modo, el término probabilidad puede ser reemplazado por un enunciado de las frecuencias relativas[1], lo que clarificaría por completo el uso de conceptos de ese tipo. Sin embargo, la generalización de una determinada proporción sólo es, en sí misma, adecuadamente respaldada por la frecuencia de casos observados. Por ende, este sentido de respaldo no puede ser expresado en términos numéricos, sino solamente a través de esas expresiones tales como: “fuerte”, “adecuado”, “débil”, etc.

También hay cierta clase de proposiciones en las que asignamos probabilidad a los enunciados sin, aparentemente, basarnos en generalizaciones estadísticas. Por ejemplo, se puede decir a quien arroja un dado que la probabilidad matemática de que saque un seis es de 1/6. Así, se pueden construir conclusiones inductivas con el lenguaje de la probabilidad, aunque se llegue a ellas a través de algo tan preciso como un cálculo aritmético. De este modo, parece posible que la inducción sea finalmente un razonamiento deductivo que arriba a conclusiones que están implicadas por sus premisas, sólo que con la particularidad de que esas conclusiones son enunciados numéricos de  probabilidad. Sin embargo, esta afirmación es errónea pues, en estos casos, o los datos del cálculo son en sí mismos conclusiones inductivas o la inducción no desempeña ningún papel en el cálculo. Por lo tanto, ciertas operaciones que estamos tentados en llamar inductivas porque se utiliza el término probabilidad, no lo son en absoluto.

En resumen, el concepto de respaldo y, junto con éste, el concepto de grados de probabilidad no pueden ser explicados únicamente en términos de frecuencias relativas o probabilidades numéricas. La importancia de estas estadísticas para evaluar certezas y probabilidades, “presupone la existencia de un tipo de respaldo que, en sí mismo, no puede ser analizado en esos términos; porque su importancia depende de que tenemos ciertas creencias generales que, en sí mismas, pueden estar mejor o peor fundadas, bien o pobremente respaldadas”.[2] Estas creencias generales que son precondiciones de este tipo de cálculos de probabilidad no necesitan ser explícitamente formuladas, pues la formación de tales creencias es similar a la formación de un hábito mental que se convierte en una conclusión razonada.

Al mismo tiempo, más allá del modo en que se llegue a la creencia general, siempre tiene sentido preguntarse acerca de qué tan fuerte es la evidencia en su favor, y si está bien o mal respaldada. En fin, lo que debe ser examinado es el sentido fundamental del término respaldo. ¿Cómo se decide si la evidencia es fuerte o débil, concluyente o insuficiente, etc.? En este sentido, la dificultad fundamental no es realizar este tipo de evaluaciones sino describir cómo lo hacemos.

Entonces: ¿Qué significa afirmar que una generalización no necesaria se halla más o menos respaldada por la evidencia? Para estimar la evidencia en estos casos, un factor importante es su relación con el cuerpo general de nuestros conocimientos o creencias, es decir, cómo encaja con el resto de nuestras convicciones generales y con las teorías científicas aceptadas y, sobre todo, que no entre en contradicción con ellas. Por otro lado, dice Strawson, una generalización puede encajar en un cuerpo más amplio de creencias y, sin embargo, pueden ser falsas tanto las creencias como la teoría general. Por consiguiente, la prueba final para una generalización que se aplica a determinadas instancias ha de encontrarse en esas mismas instancias a las que se aplica. Entonces, la respuesta al interrogante ya señalado se puede simplificar de la siguiente manera:

 

la evidencia a favor de una generalización según la cual todos los A son B es buena (1) en proporción al número mayor o menor de nuestras observaciones de instancias de A que son B; y (2) en proporción a la amplitud de la variedad de las condiciones en las que se encuentran las instancias, siempre que no se encuentre un A que no sea B, porque, por supuesto, una instancia así bastaría para refutar la generalización en caso de que ésta fuera estrictamente interpretada.[3]

 

Vale decir que estas generalizaciones (1) y (2) no describen métodos de inducción contrapuestos, sino que acentúan factores complementarios que deben analizarse al evaluar la evidencia a favor de una generalización. Así, “todos los A son B” puede generalizarse doblemente diciendo que “en todas las condiciones, todos los A son B”. 

Sin embargo, subraya Strawson, no se puede considerar a esta descripción abstracta de las condiciones como la forma en que normalmente se realiza una inferencia inductiva ya que, por ejemplo, al sostener la importancia de hallar instancias favorables podríamos pensar que se puede evaluar con precisión numérica la fuerza de una evidencia en favor de una hipótesis. De hecho, como ya se dijo, su fuerza sólo puede ser descrita por términos tales como “débil”, “adecuada” o “concluyente”. La cláusula del “gran número de observaciones favorables” a la generalización (conocida como enumeración simple) debe matizarse ya que, según la naturaleza del caso, puede considerarse que son pertinentes una o muchísimas instancias. Sólo excepcionalmente una única instancia favorable establece diferencia en la fuerza de nuestra convicción.

Tales casos se explican más por factores como los que ya mencionamos: por un lado, la importancia del trasfondo general de la experiencia y; por otro lado, la teoría explícita en relación con la cual evaluamos la evidencia. Estos supuestos pueden determinar, además, las variaciones en las condiciones que se consideran pertinentes. En este sentido, la cláusula de realizar la observación en una “amplia variedad” de circunstancias plantea serios problemas al inductivismo, ya que para saber qué variaciones son significativas debe apelarse al conocimiento teórico de la situación.[4]

En definitiva, no se puede formular una regla general aplicable a la evaluación de la evidencia y tampoco se dispone de un vocabulario preciso para la descripción de los diferentes grados de evidencia. No existe una técnica general para hacerlo, sino que se trata de una “habilidad” que posee quien evalúa. Además, vale tener en cuenta que esta evaluación de la evidencia es una actividad que no se emprende por sí misma, sino en función de ciertas acciones y decisiones prácticas. Por ello, el uso de las palabras para clasificar la evidencia, reflejará en cierta medida el grado de precaución que exige la acción propuesta (que se intenta respaldar).

 

La “justificación” de la inducción

Luego de haber analizado la naturaleza del razonamiento inductivo, salta a la vista que existe un problema filosófico que puede expresarse del siguiente modo ¿Qué razón tenemos para confiar en los procedimientos inductivos? ¿Por qué debemos suponer que la acumulación de instancias de A que son B, justifica el hábito de esperar que el próximo A sea B como antes?

En principio, vale tener en cuenta que este planteo tiene su origen en algunas confusiones básicas. En principio, preguntar por los motivos de la validez de un método de razonamiento implica que tal razonamiento es deductivo, pues los conceptos de validez y no validez se aplican, como vimos, únicamente a formas de razonamiento deductivo. No se puede pedir lo mismo de la inducción que de la deducción; tienen nombres diferentes porque son razonamientos diferentes que permiten llegar a distintos tipos de certezas. En resumen, intentar una justificación general de la inducción es en sí mismo un error; no se puede ni es necesario hacerlo.

Del mismo modo, cuando se pregunta por qué motivos es razonable sostener creencias obtenidas inductivamente, la contestación es que hay razonamientos inductivos buenos o malos y en función de ello, es razonable o no apoyar la hipótesis que sustenten. Por otra parte, en el caso de que se plantee si es posible saber si la inducción en general como método de inferencia es razonable, se puede contestar que se trata de una pregunta carente de sentido, puesto que considerar razonable o irrazonable una creencia significa aplicar ya normas inductivas.

En definitiva, las argumentaciones inductivas no se pueden justificar a través de la lógica formal porque no son lógicamente válidas. De acuerdo a las normas del razonamiento deductivo, todos los procesos inductivos son no válidos ya que las premisas nunca implican las conclusiones obtenidas. Al contrario de lo que sucede en la deducción, en una argumentación inductiva es posible que la conclusión sea falsa y que sus premisas sean verdaderas sin que ello suponga una contradicción.

Al mismo tiempo, sabemos que los procesos inductivos son fundamentales para formar creencias y expectativas que refieren a lo que esta más allá de la observación presente, cuestión que atañe a la ciencia misma. Por eso, debido a la inquietud que produce el hecho de no poder obtener buenas razones para sostener nuestras creencias acerca de aquello que esta más allá de la observación, surge la necesidad de justificar la inducción en general. Sin embargo, ante esa inquietud, sólo se intentará demostrar que toda inducción es, en definitiva, cierta clase de deducción, lo cual es absurdo.

Una primera tentativa que encontramos en ese sentido es la llamada búsqueda de la premisa suprema de la inducción. Como vimos antes, se puede sustituir un paso inductivo particular por un razonamiento inductivo a través de la introducción de una generalización como premisa adicional. Esa maniobra trasladaba el problema del respaldo inductivo a la cuestión de cómo se establecían generalizaciones de ese tipo. Si se diera el caso que encontremos una proposición supremamente general que implique cualquier generalización aceptada en la ciencia, podríamos considerar a todas las inducciones que obtienen conclusiones generales como, en el fondo, deducciones válidas. La dificultad de todo esto reside en formular una proposición general suprema que sea lo suficientemente precisa para producir las implicaciones deseadas y, a la vez, que no sea falsa o arbitraria. Por ejemplo, afirmar que “la naturaleza es uniforme” es una proposición demasiado vaga como para proporcionar las implicaciones deseadas.

Más allá de esto, se halla también la cuestión del status de esa premisa suprema. Es inadmisible establecerla apelando a la experiencia, al respaldo inductivo, porque se caería en un argumento circular; mientras que si ella fuera una verdad lógicamente necesaria no surgiría ningún problema de justificación. Por su parte, la denominada “Ley de la Uniformidad de la Naturaleza” que suele ser presentada como el presupuesto de la validez del razonamiento inductivo, es examinada más adelante,

Otra tentativa más sofisticada para justificar la inducción tiene como objetivo comprobar que la probabilidad de una generalización aumenta con el número de instancias en las que rige su validez. Esto, que intuitivamente parece plausible, es en realidad, muy difícil ya que no se puede evitar que la probabilidad de cualquier enunciado universal que afirme algo sobre el mundo sea cero, sea cual fuere la evidencia observacional. Cualquier evidencia constará de un número finito de instancias, mientras que un enunciado universal refiere a un número infinito de posibles situaciones. Por ende, la probabilidad de que sea verdadera la generalización inductiva resulta de un número finito divido uno infinito, lo cual seguirá siendo igual a cero por más que se aumente el número de instancias.[5]

Por otra parte, hay otra manera de expresar que la demanda de justificación es errónea. Se puede decir que preguntar si es razonable confiar en los procedimientos inductivos equivale a preguntar si es razonable hacer proporcional o establecer una correlación entre el grado de nuestras convicciones con la fuerza de la evidencia. Es decir, establecer esa correlación significa “ser razonable” en este contexto.

En lo que respecta al planteo de si la inducción es un procedimiento justificado o justificable, esto es un sin sentido. Tal planteo parece provenir del hecho de que sea pertinente cuando se trata de justificar la adopción de una creencia particular, es decir, cuando se puede decidir si la evidencia a su favor es buena o mala, apelando a normas inductivas. Pero ¿a qué normas apelaríamos cuando preguntamos si la aplicación de las normas inductivas mismas se encuentra justificada?  La pregunta en general es circular, es como preguntar si la ley en general es legal. El único modo en que puede tener sentido la pregunta acerca de si la inducción en general es justificable, es interpretándola como una consulta acerca de si son justificadas todas las conclusiones a las que se llega inductivamente. En ese caso se puede dar una contestación, aunque sea trivial: algunas veces la evidencia es adecuada y otras veces no.

Por otra parte, vale considerar que cada método para descubrir algo acerca de lo aún no observado debe ser un método que tenga respaldo inductivo, es decir, que haya sido aplicado repetidamente con éxito y que, por ende, sea exitoso. Señalar esto no debe llevar al error de indicar que el método inductivo se halla justificado por su éxito o buenos resultados. Lo único que sí permite afirmar es que cualquier método exitoso para descubrir algo sobre lo no observado se encuentra necesariamente justificado por la inducción. Es decir, poseer respaldo inductivo es una condición necesaria del éxito de un método; por eso Strawson afirma que ésta es una proposición de tipo analítica.

Una confusión muy poderosa, producto del intento de hallar una justificación para la inducción apelando a la experiencia, parte de la consideración de que ésta proviene de su éxito en la práctica. Afirmar el “éxito de la inducción” tiene un sentido claramente circular, puesto que sugiere que debemos argumentar a partir de los pasados éxitos de la inducción la continuidad de éstos en el futuro, es decir, del hecho de que ha funcionado hasta ahora concluimos que seguirá funcionando. Sin embargo, debido a que este tipo de razonamiento es evidentemente inductivo, no puede servir como justificación de la propia inducción. Es decir, “no puede establecerse el principio de un razonamiento por medio de un razonamiento que utilice ese principio”.[6] En definitiva, fundamentar la inducción en base a la experiencia nos conduce a una regresión infinita y, además, no se puede garantizar que el futuro será similar al pasado, pues se estaría presuponiendo que el pasado es una guía para el futuro[7].

Según Strawson, la mayoría de estos intentos que tratan de justificar la inducción a través de algún un hecho o experiencia se originan a través de la confusa conjunción de dos cuestiones fundamentales. En primer lugar, aunque no es contradictorio suponer que mañana dejen de operar las uniformidades en el curso de las cosas que se hemos observado hasta ahora y, por ende, que las reglas habituales ya no permitan descifrar esas nuevas regularidades y su complejidad, se cree que esto no sucederá y que nuestras reglas predictivas, inductivamente respaldadas, continuarán sirviéndonos (aunque luego podamos modificar o reemplazar esas reglas por otras obtenidas de igual manera). Esta vaga creencia describe lo que se denomina “éxito de la inducción” y consiste en una verdad “de hecho” (de la experiencia) acerca de la constitución del universo, pero no de una verdad necesaria. Expondremos esta primera visión de la siguiente manera: I “El universo es tal que la inducción seguirá siendo exitosa”.

En esta frase ambigua se puede apreciar, en principio, que no es un enunciado necesario sino contingente, pues la existencia del caos no es una idea contradictoria. En segundo lugar, existen buenas razones inductivas en su favor y creemos que nuestras recetas seguirán siendo válidas porque lo han sido durante largo tiempo y que nos será posible construir otras nuevas, tal como ha sido posible en el pasado. Sin embargo, es obvio que es absurdo utilizar este principio para mostrar que la inducción es una práctica razonable porque I ya es una conclusión inductivamente respaldada.

En segundo lugar, se puede considerar un enunciado diferente: II “La inducción es racional o razonable”. En este caso se sostiene la racionalidad de la inducción lo cual, a diferencia de su éxito, no es un hecho referente a la constitución del mundo. Cuando se aplica el término racional a un procedimiento para formular opiniones acerca de lo que esta mas allá de la observación de cualquier testigo, nos referimos a que se posee un buen respaldo inductivo. En este sentido, aún en el universo caótico existente la inducción no deja de ser racional. Aquí simplemente se sostiene que este es un universo donde si sería imposible formar expectativas racionales respecto de la ocurrencia de cosas específicas. De tal modo, es un asunto fáctico y contingente el que en ocasiones sea posible formar opiniones racionales respecto de lo que ocurrió específicamente o sucederá en circunstancias específicas.

El problema aparece cuando confluyen las respuestas a los planteos I y II y se generan absurdos tales como preguntar: ¿es el universo de tal naturaleza que los procedimientos inductivos son racionales? El intento de responder a eso lleva a enunciar que existe un Principio de Uniformidad de la Naturaleza que constituye un presupuesto de la validez de la inducción. Este sería un principio general sobre las cosas de la naturaleza, quizá presupuesto en el pensamiento, que nos permite deducir que lo denominamos leyes de la naturaleza persistirán en el futuro.

En tanto es una verdad necesaria que para poder formar opiniones racionales acerca de lo aún no observado se requiere de respaldo inductivo; la percepción de esta necesaria “racionalidad” de los procedimientos inductivos lleva a pensar en la posibilidad de encontrar una condición de esa racionalidad que sea igualmente necesaria. Sin embargo, como dijimos, el caos no es un concepto contradictorio y el hecho de que algunos fenómenos muestren cierta simplicidad y repetitividad, no se halla garantizado por la lógica sino que se trata de un asunto contingente. En definitiva, suponer que la inducción sea contingente y necesaria a la vez es un absurdo que el uso de frases como “sintético a priori” (en el caso del llamado “principio de causalidad universal” de Kant) no resuelve.

Por su parte, John Hospers, en su libro Introducción al análisis filosófico, también señala que algunos intentos de solución al problema que conlleva la justificación de la inducción en general se basan en mostrar que en realidad no hay problema que resolver[8]. Como vimos, nada de lo observado en el pasado ni ninguna predicción hecha en el pasado luego cumplida, puede funcionar completamente como justificación de la inducción. En efecto, es lógicamente imposible satisfacer una demanda de justificación que pretenda que abarque ahora acontecimientos que sean también futuros. ¿Cómo se puede hacerse si la evidencia que se demanda es lógicamente imposible de obtener? Por lo tanto, si alguien argumenta que no tenemos elementos de juicio para justificar la inducción y rehúsa todo lo que aduzcamos por considerarlo ilógico, se podría plantear que está utilizando ese término en una forma no significativa. Pedir elementos de juicio o una razón son términos que no tienen significado en este contexto; son palabras usadas acríticamente. Según Hospers, entonces, no se debería responder a una crítica no significativa para defender el Principio de Uniformidad de la Naturaleza.

También se podría argumentar que es una característica intrínseca de las leyes de la naturaleza obtenidas inductivamente que sigan siendo verdaderas en todo tiempo y lugar. Sin embargo, con esta definición de las leyes de la naturaleza no se justifica nada, pues no se puede dar existencia a algo mediante una definición. Es decir, proporcionar las características definitorias de X, no basta para probar la existencia de ese X.

Otro tipo de argumento más controvertido señalado por Hospers para resolver este problema es ofrecer una justificación pragmática de la adopción del principio inductivo por nosotros (no del principio mismo en sí mismo). En tanto que usarlo o adoptarlo es una acción que realizamos, podemos justificarla mostrando los fines que nos permite alcanzar esa utilización. No podemos defenderlo deductiva ni inductivamente, pero se puede justificar nuestra adopción del principio de inducción argumentando que se trata de una regla de juicio de la ciencia a través de la cual se descubren nuevas leyes que nos permiten predecir el curso de los acontecimientos. Para conocer la naturaleza el único camino es observar detenidamente sus fenómenos y, por lo tanto, si hay un principio de orden en la naturaleza el método de la inducción puede descubrirlo. Desde luego que no sabemos si existe tal orden, pero si apostamos a que existe e intentamos descubrirlo, los procedimientos inductivos son una condición necesaria para poder hacerlo exitosamente, mientras que sin él fracasaríamos indefectiblemente.

 

 

Bibliografía

 

- Chalmers, Alan. ¿Qué es esa cosa llamada ciencia? Una valoración de la naturaleza y el estatuto de la ciencia y sus métodos. Siglo Veintiuno, México, 1998.

 

- Cohen, Morris y Nagel, Ernest. Introducción a la lógica y al método científico. Amorrortu, Buenos Aires, 1983.

 

- Hospers, John. Introducción al análisis filosófico. Alianza editorial, Madrid, 1984.

 

- Hume, David. Resumen Del Tratado de la Naturaleza Humana, Literatura y Ciencia, Barcelona, 1999.

 

- Strawson, Peter Frederick. Introducción a una teoría de la lógica. Ed. Nova, Buenos Aires, 1969.

 


 

[1] La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos, y es expresable en tantos por ciento.

[2] Strawson, P. F. Introducción a una teoría de la lógica. Ed. Nova, Buenos Aires, 1969, p. 288.

[3] Ibíd., p. 290.

[4] Véase Chalmers, Alan. ¿Qué es esa cosa llamada ciencia? Una valoración de la naturaleza y el estatuto de la ciencia y sus métodos. Siglo Veintiuno, México, 1998, p. 31.

[5] Véase Chalmers, Alan. Op. Cit., p. 33.

[6] Strawson, P. F. Op. Cit, p. 307.

[7] Véase Hume, David. Resumen Del Tratado de la Naturaleza Humana, Literatura y Ciencia, Barcelona, 1999, pp. 110-156.

[8] Véase Hospers, John. Introducción al análisis filosófico. Alianza editorial, Madrid, 1984, p. 324-325.

       

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